2012年10月1日
村上章 農学研究科教授、藤澤和謙 同講師（前岡山大学講師）、西村伸一 岡山大学教授、珠玖隆行 同助教、中村和幸 明治大学特任講師は、樋口知之 統計数理研究所長との共同研究により、地盤挙動観測値に対してデータ同化手法（粒子フィルタ）を適用し、土の弾塑性モデルのパラメータを合理的に同定して将来予測精度を向上させるとともに、リスク評価に有用な情報となる確率分布を同時に求める手法を確立しました。提案法は室内実験や神戸空港島護岸建設工事の観測値に適用され、その有用性が実証されました。
本研究成果は、「Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech.」（オンライン誌）に掲載されました。
概要
データ同化は気象学、海洋学など地球科学分野において1990年代以降急速に発展を遂げ、2010年前後から国内外で多くの入門書・啓蒙書が刊行されています。その目的は以下のように、多岐に亘ります。
- 予測のための最適な初期条件／境界条件を求める
- シミュレーションモデル内に含まれるパラメータの最適値を求める
- 観測されていない時間・空間点における観測値を補間する（観測値に基づき、シミュレーションの予測値補正を実時間で行う）
- 効率的な観測システムを構築するための仮想観測ネットワークシミュレーション実験を行う
これらは、従来の逆解析の概念をさらに拡張したものです。本論文では、上記のうち2.を地盤挙動観測値に適用し、今まで困難があった土の弾塑性モデルのパラメータ推定について、その最適値と確率分布を載荷経路に沿って解析する手段を提案しました。
本論文では種々のデータ同化手法の特徴を整理し、弾塑性モデルに対しては粒子フィルタ、とりわけSequential Importance Sampling（SIS）と呼ばれるアルゴリズムが有効であることを、弾塑性構成モデルの力学特性に関する考察に基づいて論理的に説明しました。さらに、その有効性を多様な条件の下での数値実験および模型実験から得られた観測値に基づいて実証しました。対象となる問題に仮定を設けることなく、また求めるパラメータに制約がないため、透水係数や圧縮指数といった変形挙動に直接関わるパラメータのみならず、初期の応力状態もその同定の対象とすることができます。これまで、地盤解析では初期応力に密接に関連する静止土圧係数の決定が困難であり、種々の経験式により決定することが一般的でした。本論文で提案した方法により、正確な地盤内応力状態の把握や、既存の応力状態推定法の精度検証が可能となり、実務上の応用が大きく期待されます。
図1： 地盤工学におけるデータ同化
さらに、データ同化によれば、パラメータの値をその確率分布の形で得ることができることが特色です。この分布に対応して、同時に変位や応力、間隙水圧の確率分布を得ることができ、これらの確率分布は基礎や土構造物のリスク評価に適用することができます。このように、データ同化は基礎・土構造物設計法の新たな進展にも貢献できる手法です。
図2： Sequential Importance Sampling（SIS）の計算アルゴリズム
図3：（a）神戸空港島の解析に用いた有限要素メッシュ、（b）解析結果と観測値の比較．Direct analysisが順解析の結果、Data assimilationが粒子フィルタにより同定されたパラメータを用いた解析結果．
本研究の一部は、科学研究費補助金基盤研究（A）「データ同化による越流侵食リスクに基づく農業水利施設（群）のアセットマネジメント」、挑戦的萌芽研究「統計数理手法を用いた汎用的逆解析システムの開発：性能設計／維持管理への応用」の助成を受けて行われました。
用語解説
データ同化
データ同化とは、観測等で得られたデータを、計算機上でのシミュレーション解析に統計学的観点から適切に反映する手法のことで、現業の気象予報や温暖化予測等において広く使われています。その目的は、実現象の予測精度向上のための初期・境界条件の構築や最適なパラメータを求めることだけでなく、時空間的な補間によるデータの整備、観測効率を挙げる計測デザインなど多岐にわたります。近年では、データが大量に記録されるようになったことから、従来の気象・海洋学を中心とした地球科学分野だけでなく、生命科学やものづくりといった分野にまで適用対象が広がっています。
粒子フィルタ
もともとは時系列解析分野で開発された計算手法で、時間変動する未知の状態とそこから確率的に決まる観測値からなる状態空間モデルと呼ばれるシステムにおいて、得られた観測値から未知の状態を逐次的かつ確率的に推測する方法のことです。確率的な計算を正確に行うために、モンテカルロ近似が用いられる点に特徴があります。近年の大量データ解析の流れの中で注目されているベイズ解析の一手法でもあり、物体追跡といった動画像解析や経済データの解析などに広く使われています。
Sequential Importance Sampling（SIS）
粒子フィルタの一手法で、観測を用いてモンテカルロ近似のサンプル重みを、ベイズの定理を用いて逐次的に更新していく方法のことです。計算において重みのみの更新で済むため、本研究で対象としている弾塑性構成モデルのような、観測値に基づくシミュレーション変数の更新が困難なシステムでも適用が可能です。
書誌情報
[DOI] http://dx.doi.org/10.1002/nag.2125
"Data assimilation using the particle filter for identifying the elasto-plastic material properties of geomaterials"
Akira Murakami, Takayuki Shuku, Shin-ichi Nishimura, Kazunori Fujisawa and Kazuyuki Nakamura, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics